求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
问题描述:
求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
答
f(x)=(2/π arctanx)^x 单调递增
而且f(x3)-f(x2)>f(x2)-f(x1),x3>x2>x1属于N*
所以极限不能求
答
设y=[(2/π)arctanx]^x则:lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]lim[x→+∞] lny=lim[x→+∞] x[ln(2/π)+lnarctanx]=lim[x→+∞] [ln(2/π)+lnarctanx]/x⁻¹洛必达法则=lim[x→+∞] -{1/[(1+x...