求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=?
问题描述：
求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=?
答
lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx
= lim x-->0 e^sinx[（e^（x-sinx）-1]/(x^3)
= lim x-->0[（e^（x-sinx）-1]/(x^3)
= lim x-->0(x-sinx)/(x^3)
= lim x-->0(1-cosx)/3x^2
= lim x-->0[(x^2)/2]/(3x^2)
=1/6
答
先把要用的等价无穷小列上arcsinx~x ln(1+x)~x e^x-1~x 1-cosx~1/2x^2lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=lim(x->0)(e^x-e^sinx)/x^3=lim(x->0) (e^(x-sinx)-1)/(x^3e^sinx)=lim(x->0)(x-sinx)/x^3洛必...