已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在...已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在三角形ABC的一边BC上,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,则当P在三角形ABC外时,上述结论是否成立?若成立,给予证明；若不成立,写出新的关系式
问题描述：
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在...
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在三角形ABC的一边BC上,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,则当P在三角形ABC外时,上述结论是否成立?若成立,给予证明；若不成立,写出新的关系式
答
（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）h1+h2+h3=h．
连接AP，
则S△APB+S△APC=S△ABC，
∴ 12AB×h1+ 12AC×h2= 12BC×h．
又h3=0，AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h．
答
P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3
过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2
∴h=h1+h2-h3(P在BC边外)
h=h2+h3-h1(P在AB外)
h=h1+h3-h2(P在AC外)
求给分，33
答
你试一试：连接AP ,BP ,CP然后用面积计算.
S△abc=S△apb-S△apc-S△bpc
=1/2AB.PD+1/2BC.PF+1/2AC.PE
因为AB=BC=AC
所以PD-PE-PF=AM
即h1-h2-h3=h
挺好的吧 别忘了给分呀!