sinx=4/5 x是锐角 sinx/2加减cosx/2 的值

3/根号5

sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=4/5
sin(x/2)cos(x/2)=2/5
sin(x/2)^2+cos(x/2)^2=1
cos(x/2)=√[1-sin(x/2)^2]
设sin(x/2)=t
t*√(1-t^2)=2/5
t^2(1-t^2)=4/25
t^4-t^2+4/25=0
(t^2-1/2)^2+4/25-1/4=0
(t^2-1/2)^2=9/100
t^2-1/2=+-3/10
t^2=4/5或者t^2=1/5
t=2√5/5 或者t=√5/5
cos(x/2)=√(1-t^2)=√5/5或者2√5/5
sin(x/2)+cos(x/2)=3√5/5或者2√5/5或者4√5/5或者3√5/5
sin(x/2)-cos(x/2)=√5/5或者0或者-√5/5

(sinx/2加减cosx/2)^2=sinx/2^2+cosx/2^2+2*sinx/2*cosx/2=1+2*sinx/2*cosx/2=1+sinx=9/5
x是锐角
x/2

x是锐角 sinx/2+cosx/2是正值 sinx/2-cosx/2是负值 （x∈（0,,π/2）则x/2∈（0，π/4),0到45°正弦小于余弦）
将 sinx/2±cosx/2 平方
（sinx/2±cosx/2）²
=（sinx/2）²+（cosx/2）²±2×（sinx/2）×（cosx/2）
=1±sinx (用的是正弦的倍角公式）
=1±4/5
=9/5 或 1/5
则sinx/2±cosx/2=（3√5）/5 或（√5）/5