已知｛an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由

不存在~因为a不等于b，要使ap=bp，aq=bq必须p=0,q=0，所以不存在2个不同的p,q

我是高考毕业生,我们最长用的方法就是特殊法,但是如果对于大题的话这个方法是不适合的.假设an为等差数列,像1,1,等等是个等差数列，那么肯定存在~但如果是等差d不等于0,那么你可以通过设置方程来证明

如果存在：ap=bp,aq=bq,
那么 ap-aq=bp-bq
设an,bn的公差分别是s,t
ap-aq=(p-q)* s
bp-bq=(p-q)* t
所以 s＝t
而如果s＝t,那么ap＝a1＋(p-1)s,bp=b1+(p-1)*t=b1+(p-1)s
所以a1＝b1,这样两个数列是一样的,所以矛盾
不存在这样的两个整数.

设an的公差为d,bn的公差为d'
利用反证法：
假设能找到
aq=ap+(q-p)*d
=bq=bp+(q-p)*d'=ap+(q-p)*d'
∴d=e
∴an与bn是相同的等差数列
与条件矛盾
综上所述，
不存在两个整数p、q，使ap=bp ，aq=bq