航天宇航员在月球表面完成了如下实验:如图所示,在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道,在轨道内的最低点,放一可视为质点的小球,当给小球水平初速度v0时,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆形轨道半径为r,月球的半径为R.若在月球表面上发射一颗环月卫星,求最小发射速度.

问题描述:

航天宇航员在月球表面完成了如下实验:如图所示,在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道,在轨道内的最低点,放一可视为质点的小球,当给小球水平初速度v0时,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆形轨道半径为r,月球的半径为R.若在月球表面上发射一颗环月卫星,求最小发射速度.

设月球表面重力加速度为g,月球质量为M.球刚好完成圆周运动,则小球在最高点有  mg=mv2r…①从最低点至最高点由动能定理得-mg•2r=12mv2-12mv20…②由①②可得;g=v205r     &n...
答案解析:由于小球恰好经过最高点,根据重力提供向心力,可求出在最高点的速度;小球在轨道内部运动过程中,只有重力做功,由动能定理列式可求出月球表面重力加速度g,根据重力提供向心力,可求出最小发射速度.
考试点:万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.
知识点:本题涉及两个圆周运动,小球在光滑轨道内运动时,在最高点重力提供向心力;卫星在月球表面做圆周运动时,重力提供向心力.