某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是______分钟．
问题描述：
某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是______分钟．
答
设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x米/分，所以第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．由题意得，(a+x−b)×3＝15(b−a) ①(a+x−b)×5＝400 &...
答案解析：首先假设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x米/分，则第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．
根据题意，到第15分钟时，乙比甲多跑15（b-a）米，甲提速后3分钟（即第18分）追上乙，
所以（a+x-b）×3=15（b-a） ①
接着甲又跑了5分钟（即第23分钟），已经超过乙一圈（400米）再次追上乙，
所以（a+x-b）×5=400 ②
到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米
前（15分）是以速a跑完的，后面的8
分是以速度a+x跑完的，5 6
所以15a+8
（a+x）=10000，5 6
由①÷②得b-a=16（米/分），x=96米/分．
将b-a、x代入③得 a=384米/分，所以b=400米/分．
乙是一直以400米/分的速度跑完10000米的，
∴乙跑完全程所用的时间=
=25（分）．10000 400
考试点：三元一次方程组的应用．
知识点：解决本题的关键是从求甲的原速度与甲提高的速度为切入点，求得甲的速度，乙速度也就不难确定了．