如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，求证：（1）O1O⊥CO2；（2）OC=O1O2．

（1）∵∠A=∠DCB，∴∠EAC=∠O2CB，∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°，即∠AEC=90°，∴O1O⊥CO2；（2）连接AO1并延长交CD于点E，连接CO1，BO2并延长交CO1于点F，∵点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，∴∠O1CO2...
答案解析：（1）由∠A=∠DCB，得∠EAC=∠O₂CB，从而得出∠AEC=90°，即O₁O⊥CO₂；
（2）由于点O₁O₂分别在∠ACD和∠DCB，的平分线上，再根据（1）得CE=O₁E，同理O₂F⊥CF，∠OO₂E=45°，O₂E=EO，∠CEO=∠O₂EO₁，则△CEO≌△O₁EO₂，即CO=O₁O₂．
考试点：三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质．