对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则1/(a2-2)(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+…+1/(a2007-2)(b2007-2)= _ ．
问题描述：
对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则
+1 (a2-2)(b2-2)
+…+1 (a3-2)(b3-2)
= ___ ．1 (a2007-2)(b2007-2)
答
由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则1(an-2)(bn-2)=-12n(n+1)=-12(1n-1n+1)，∴1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)++1(a2007-2)(b2007-2)...