设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a3+b3＞a2b+ab2．
问题描述：
设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a3+b3＞a2b+ab2．
答
知识点：用作差的方法比较两个式子的大小，注意将差化为因式积的形式，以便于判断符号．
证明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2）=（a+b）（a-b）2
又∵a，b∈（0，+∞），且a≠b，∴a+b＞0，而（a-b）2＞0．
∴（a+b）（a-b）2＞0．
故（a3+b3）-（a2b+ab2）＞0，
即a3+b3＞a2b+ab2．
答案解析：将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系
考试点：不等式的证明；综合法与分析法(选修）．
知识点：用作差的方法比较两个式子的大小，注意将差化为因式积的形式，以便于判断符号．