在△ABC中,∠A＝90°,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF＝90°,连接EF,求证.BE²＋CF²＝EF²
问题描述：
在△ABC中,∠A＝90°,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF＝90°,连接EF,求证.BE²＋CF²＝EF²
答
证明：过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM．
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B．
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF,MD=DF．
又DE⊥DF,∴EF=EM．
∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²