如果将八个数14,30.33.35.39.75.143.169平均分成两组,使两组数的乘积相等,怎么分?

先将每一个数分解质因数：2×7，2×3×5，3×11,5×7,3×13,3×5×5，11×13,13×13，然后通过数质因数的方法：使两边个数相同：①14，75,143,39②35,30,33,169

因为八个数乘积恒不变，所以把八个数都乘起来再开方后为5855850，即两组数的乘积均为5855850.将5855850=2×3²×5²×7×11×13²。
八个数中含质因数2的书有两个14，30，所以14,30在不同组。设14在A组，30在B组。
14中有质因数7，所以另一含质因数7的数35在B组。
因为B组中30,35均含质因数5，所以另一含质因数5的数75在A组。
接下来就不写了。
最终易得A组中有数14,33,75,169，B组中有数30,35,39,143

14 33 75 169 5855850
30 35 39 143

14=2*7 30=2*3*5 33=3*11 35=5*7
39=3*13 75=3*5*5 143=11*13 169=13*13
一共有2个2，4个3，4个5，2个7，2个11,4个13
只要平均分开就可以了
14*75*33*169=30*35*39*143

把这8个数分别分解质因数 然后调配
14＝2×7 30＝2×3×5 33＝3×11 35＝5×7 39＝3×13 75＝3×5×5 143＝11×13
169＝13×13
比如一共有四个13,169在左面 那么 39和143就在右面
14×33×75×169＝30×35×39×143

14=2x7 30=2x3x5 33=3x11 35=5x7 39=3x13 75=3x5x5 143=11x13 169=13x13
所以 14 75 39 143
30 35 33 169
还可以 14 75 33 169
30 35 39 143

169=13*13，所以39和143应该在一组而169在另一组；143=11*13，而剩下的数中只有33中有11且169*33=39*143.剩下的14,30,35,75中显然有14*75=30*35.所以有两种分法：14,33,75,169；30,35,39,143或者14,39,75,143；30,33,35,169.
这种思路的前提是假设分组一定存在，通过满足该条件进行分析。