证明：存在一个凸六边形,它能恰好被划分成100个三角形 存在一个凸六边形,它能恰好被划分成101个三角形

一个三角形内部任意一点和三角形顶点相连就可以将三角形的数量增加两个,划分为100个只需要找出初始划分为偶数个的划分即可,同样划分为101个只要找到初始划分为奇数个的例子.
偶数的,任取六边形内部一点,连接六个顶点,得到六个三角形.
奇数的,将六边形两个相邻顶点相连,得到一个三角形和一个凸五边形,五边形任意边上取一点,连接相对的三个顶点,一共得到四个三角形.
后面的操作按照最初的设定即可.谢谢，我这里还有一个：它能恰好被划分成100个完全一样（面积·形状）三角形 它能恰好被划分成101个完全一样（面积·形状）三角形，这怎么做？（我会给你加分）考虑100个全等直角三角形，一直角边为1，斜边为49.两个三角形拼成一个狭长的长方形，将49个狭长的长方形按长边相邻拼在一起，得到一个新的长方形，长边为49，短边为sqrt(49^2-1)。将剩下两个三角形的斜边分别贴在长方形的上下，得到了六边形。考虑101个全等的直角三角形，尺寸跟上面的一样，前100个的拼法跟上面的一样，最后一个将长直角边和上面的长直角边拼接，两条短直角边要共线，得到六边形。