高数导函数相关问题；如下：如果函数在某一点的左右导数存在,是不是可以说明函数在此点左右都连续,也即函数在此点连续对吗?那么如果函数在某一点的去心邻域内可导,那么其代表什么?也能说明函数函数在此点连续吗?还是代表其他什么?
问题描述：
高数导函数相关问题；如下：
如果函数在某一点的左右导数存在,是不是可以说明函数在此点左右都连续,也即函数在此点连续对吗?那么如果函数在某一点的去心邻域内可导,那么其代表什么?也能说明函数函数在此点连续吗?还是代表其他什么?
答
第一个结论是对的.第二个问题,函数在这一点的连续性、可导性都不能保证,比如f(x)=x^2在0的去心邻域内可导,在0也连续可导.f(x)=|x|在0处连续不可导,但是去心邻域内可导.如果把两侧的对应法则换成x与x+1,则不连续不可导,但是去心邻域内还是可导的.