有七个单位分数的和等于一,其中的三个是1/5、1/15和1/25,其余的四个分数的分母都是偶数.请写出这四个分数.请附解析,
问题描述：
有七个单位分数的和等于一,其中的三个是1/5、1/15和1/25,其余的四个分数的分母都是偶数.
请写出这四个分数.请附解析,
答
1/5+1/15+1/25=23/75=46/150
剩余4个单位分数的和=1-46/150=104/150,即剩下4个单位分数通分计算后得到104/150
150=5×5×2×3,其中只有一个因子2是偶数,要4个单位分数的分母都为偶数,即4个单位分数的分母都包含因子2,都是2和某一个奇数相乘.
150的因数是奇数的有1、3、5、15、25、75.
1/(1×2)=1/2=75/150
1/(3×2)=1/6=25/150
1/(5×2)=1/10=15/150
1/(25×2)=1/50=3/150
1/(75×2)=1/150
其中,只有75/150+25/150+3/150+1/150=104/150,满足题意.
因此这4个分数分别为1/2、1/6、1/50、1/150.只有一组解.