已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证：平面ACD⊥平面ABC 若AB＝1,BC＝√3,求直线AC与平面BCD所成的角.
问题描述：
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证：平面ACD⊥平面ABC 若AB＝1,BC＝√3,求直线AC与平面BCD所成的角.
答
因为AB⊥平面BCD,
所以AB⊥CD,
因为BC⊥CD,
所以CD⊥面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC
因为AB⊥平面BCD,
所以直线AC与平面BCD所成的角为角ACB,
所以tan角ACB=1/√3=√3/3,
所以角ACB=30°