f(x)=x^3-1/2ax^2+3x+5(a>0且a≠6),求f(x)的单调区间

问题描述:

f(x)=x^3-1/2ax^2+3x+5(a>0且a≠6),求f(x)的单调区间

f'(x)=3x²-ax+3,
令f'(x)=0,判别式△=a²-4×3×3=a²-36
当a∈(0,6)时△0,f(x)无极值,故f(x)在R上单调递增;
当a∈(6,+∞)时,△>0,f'(x)有两个零点(a±√(a²-36))/6
∴当x∈(-∞,(a-√(a²-36))/6]或[(a+√(a²-36))/6,+∞)时
f'(x)>0,f(x)的单调递增区间是在(-∞,(a-√(a²-36))/6]或[(a+√(a²-36))/6,+∞)上;
当x∈[(a-√(a²-36))/6),((a+√(a²-36))/6]时f'(x)<0,f(x)的单调递减区间是在[(a-√(a²-36))/6),((a+√(a²-36))/6]。

f'(x)=3x²-ax+3
△=a²-36
1,02,a>6时,△>0,f'(x)>0的解集为(-∞,(a-√(a²-36))/6)∪(a+√(a²-36))/6,+∞)
f(x)在该区间内单增,在其补集内单减

对函数求导数,得
f'(x) = 3x^2 - ax + 3
令f'(x) = 0并解该方程:
判别式△=a²-36 又因a>0且a不等于6
当0