求垂直于直线2x-6y+1=0,且与直线y=x三次+3x二次-1相切的直线方程.
问题描述：
求垂直于直线2x-6y+1=0,且与直线y=x三次+3x二次-1相切的直线方程.
答
2x-6y+1=0,斜率=1/3,所以切线斜率=-3
y=x^3+3x^2-1.y'=3x^2+6x
切线斜率=-3,即导数等于-3
3x^2+6x=-3
3(x+1)^2=0
x=-1
所以切线斜率=-3的点的横坐标是1
代入y=x^3+3x^2-1
x=-1,y=1
所以切点 (-1,1)
所以y-1=-3(x+1)
3x+y+2=0