定义函数在区间(-l,l),证明奇函数与偶函数的和是什么函数.

问题描述:

定义函数在区间(-l,l),证明奇函数与偶函数的和是什么函数.

证:设偶函数为f(x),奇函数为g(x)
则之和:h(x)=f(x)+g(x)
因为f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
所以h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)
所以h(x)≠h(-x),h(x)+h(-x)=2f(x)≠0
所以奇函数与偶函数之和为非奇非偶函数