概率论一道证明题 若X与Y独立,证明：D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)那两个2是平方
问题描述：
概率论一道证明题
若X与Y独立,证明：
D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)
那两个2是平方
答
DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2
=EX^2EY^2-(EX)^2(EY)^2
=[DX+(EX)^2][DY+(EY)^2]-(EX)^2(EY)^2
=DXDY+(EX)^2DY+(EY)^2DX
得证