“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( ) A.天体A、B表面的重力加速度与它们
问题描述:
“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )
A. 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B. 两颗卫星的线速度一定相等
C. 天体A、B的质量一定相等
D. 天体A、B的密度一定相等
答
A、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=
R,T相同,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比.故A正确.4π2
T2
B、卫星的线速度为v=
,T相等,而R不一定相等,线速度不一定相等.故B错误.2πR T
C、设A、B中任决意球形天体的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,周期为T.则由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,则有
G
=mMm R2
R,得M=4π2
T2
,T相等,R不一定相等,所以天体A、B的质量不一定相等.故C错误.4π2R3
GT2
D、天体的密度为ρ=
=M V
=
4π2R3
GT2
πR3
4 3
,可见,ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等.故D正确.3π GT2
故选AD