宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ） A.两颗卫星的线速度一定相
问题描述：
宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）
A. 两颗卫星的线速度一定相等
B. 天体A、B的质量一定不相等
C. 天体A、B的密度一定不相等
D. 天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
答
A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R，质量为M，其卫星的质量为m，周期为T．
卫星的线速度为：v=
，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故A错误．2πR T
B、由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有：
G
=mMm R2
R，4π2
T2
得：M=
，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故B错误．4πR3
GT2
C、天体的密度为ρ=
=M V
=
4πR3
GT2
πR3
4 3
，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故C错误．3π GT2
D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=
，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，故D正确．4π2R T2
故选：D