以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_.

问题描述:

以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为______.

∵对直线3x-4y+12=0令x=0,得y=3;令y=0,得x=-4
∴直线3x-4y+12=0交x轴于A(-4,0),交y轴于B(0,3)
∵所求的圆以AB为直径
∴该圆以AB中点C为圆心,半径长为

1
2
|AB|
∵AB中点C坐标为(
−4+0
2
0+3
2
),即C(-2,
3
2

1
2
|AB|=
1
2
(0+4)2+(3−0)2
=
5
2

∴圆C的方程为(x+2)2+(y-
3
2
2=(
5
2
)2
,即(x+2)2+(y-
3
2
2=
25
4

故答案为:(x+2)2+(y-
3
2
2=
25
4