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以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-22 00:23:35
问题描述：

以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为______．

答

∵对直线3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4
∴直线3x-4y+12=0交x轴于A（-4，0），交y轴于B（0，3）
∵所求的圆以AB为直径
∴该圆以AB中点C为圆心，半径长为

1
2
|AB|
∵AB中点C坐标为（
−4+0
2
，
0+3
2
），即C（-2，
3
2
）
1
2
|AB|=
1
2
(0+4)2+(3−0)2
=
5
2

∴圆C的方程为（x+2）2+（y-
3
2
）2=(
5
2
)2，即（x+2）2+（y-
3
2
）2=
25
4

故答案为：（x+2）2+（y-
3
2
）2=
25
4

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