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在一个半径为R的半圆形光滑固定轨道边缘，装着一个光滑的定滑轮，两边用足够长的细绳系着两个质量分别为m1、m2的物体（m1＞m2）；将两物轻轻释放后，m1从轨道边缘沿圆弧滑至最低点时

分类: 作业答案 • 2023-01-21 22:48:19

问题描述：

在一个半径为R的半圆形光滑固定轨道边缘，装着一个光滑的定滑轮，两边用足够长的细绳系着两个质量分别为m₁、m₂的物体（m₁＞m₂）；将两物轻轻释放后，m₁从轨道边缘沿圆弧滑至最低点时的速度为（　　）
A. 2

m1−m2

2m1+m2

gR

B. 2

m1−

2

m2

2m1+m2

gR

C.

2(m1−m2)

m1+m2

gR

D.

2(m1−

2

m2)

m1+m2

gR

答

设m₁到达最低点时，m₂的速度为v，则m₁的速度为：v′

v

cos45°

=

2

v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：m₁gR-m₂g•

2

R=

1

2

m₁v′²+

1

2

m₂v²，
联立两式解得：v′=2

m1−

2

m2

2m1+m2

gR

；
故选：B．