利用1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n^2(n+1)^2]/4及1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1),(a.)试以n表示(1^3-2^3)+(3^3-4^3)+...+[(2n-1)^3+(2n

(1^3-2^3)+(3^3-4^3)+...+[(2n-1)^3+(2n)^3]
=(1^3+3^3+5^3+.+(2n-1)^3)-(2^3+4^3+6^3+.(2n)^3)
奇数立方和-偶数立方和(n个奇数-n个偶数）
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n^2(n+1)^2]/4
1^3+2^3+3^3+...+(2n)^3=[(2n)^2(2n+1)^2]/4=n^2(2n+1)^2①
1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)②
①-②得
偶数立方和
=2^3+4^3+.+(2n)^3=n^2(2n+1)^2-n^2(2n^2-1)
∴
(1^3+3^3+5^3+.+(2n-1)^3)-(2^3+4^3+6^3+.(2n)^3)
=n^2(2n^2-1)-[n^2(2n+1)^2-n^2(2n^2-1)]
=2n^2(2n^2-1)-n^2(2n+1)^2
=-n^2(4n+3)1^3+2^3+3^3+...+(2n)^3怎么算到= [(2n)^2(2n+1)^2]/4??题中1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n^2(n+1)^2]/4等号右侧是[n^2(n+1)^2]/4现在我们要的是1^3+2^3+3^3+...+(2n)^3∴把n换成2n请点击“采纳为满意答案”,谢谢！