等比数列｛an｝中,若a1＋a2＋a3＝7,a1a2a3＝8,且公比大于1,求数列的前数列n和sn
问题描述：
等比数列｛an｝中,若a1＋a2＋a3＝7,a1a2a3＝8,且公比大于1,求数列的前数列n和sn
答
∵等比数列｛an｝且a1a2a3＝8得
a2=2
又a1+a3=5且a1a3=4解得
a1=1，a3=4或a1=4，a3=1
又∵公比大于1得
a1=1，a2=2，a3=4.。。。
得前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(1-2^n)/(-1)=2^n-1
答
a1+a1*q+a2*q=7
a1*a1*q*a1*q*q=8
这样以后不就是二元二次方程了。很好算的、再根据q>1舍去不满足的答案。剩下的都好算了
答
a1a3=a2^2
a1a2a3＝8 a2=2
a1＋a2＋a3＝7
a1+a3=5
a1*a3=4
a1=1 a3=4 q=2
a1=4 a3=1 q=1/2(舍)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=2^n-1