证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．
问题描述：
证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．
答
设p+1=6k+r (k是正整数，0则p=6k+r-1 p+2=6k+r+1
(1)若r=1 则p=6k 显然p不为素数
(2)若r=2 则p=6k+1 p+2=6k+3=3(k+1) 显然p+2不为素数
(3)若r=3 则 p=6k+2=2(3k+1) 显然p不为素数。
(4)若r=4 则p=6k+3=3(2k+1) 显然p不为素数。
(5)若r=5 则p=6k+4=2(3k+2) 显然p不为素数。
从上面的分析得:当p+1不为6的倍数时，p 或p+2中必有一个为合数。
所以从而证明了6是p＋1的因数
答
【证】 因为p是奇数,所以2是p＋1的因数．
因为p、p＋1、p＋2除以 3余数不同,p、p＋2都不被 3整除,所以p＋1被 3整除．
于是6是p＋1的因数．