单调函数在其定义域内一点一定存在单侧极限?
问题描述：
单调函数在其定义域内一点一定存在单侧极限?
答
对于连续区域应该没错,这是说的一元函数吧,还需要有界.以单调增函数为例,
令f(x)为定义域D(连续区域)上的有界单调增函数,在每一点x,A=sup{f(y)|yA,y->x-
如果定义域不是连续区域,比如f(n)=n,这个是*函数不知道+∞算不算.如果没说 有界呢？ 我想问的是： 函数f(x)在定义域D上单调，那么f(a)存在单侧极限？其中a属于D内（部考虑边界点）。上面你说的f(n) =n应该属于数列了 ， 对于函数连续性 考虑不连续区域应该没有多大意识吧。谢谢你。连续区域D，x∈D，因为是单调函数，那么从左边y->x-，f(x)，有上界，也就有上确界，这是左侧极限。右侧极限相同