求证:数列1,31,331,3331,…,中有无穷多个合数
问题描述：
求证:数列1,31,331,3331,…,中有无穷多个合数
答
这个数列记作{An}的话,A1=1,A2=31,A3=331,...,An=(10^n-7)/3,...当n=8(2k-1)+1时,An是17的倍数,也就是说A9,A25,A41,...都是17的倍数,所以这个数列中有无穷多个合数.因为100=17*6-2,10^8=100^4=(17*6-2)^4=17M-1,M是...