若长方体的一条对角线与过它的一个端点的三条棱所成的角分别是A、B、C,

问题描述:

若长方体的一条对角线与过它的一个端点的三条棱所成的角分别是A、B、C,
则cos²A+cos²B+cos²C=?

=1
证明:
设长方体的长宽高分别为a、b、c
体对角线r=√(a^2+b^2+c^2)
cosA=a/r
cosB=b/r
cosC=c/r
所以cos²A+cos²B+cos²C=(a^2+b^2+c^2)/r^2=1