夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB，与两面所成的角分别为30°和45°，过端点A、B分别作棱MN的垂线，垂足为C、D，若AB=5cm，求CD的长．
问题描述：
夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB，与两面所成的角分别为30°和45°，过端点A、B分别作棱MN的垂线，垂足为C、D，若AB=5cm，求CD的长．
答
如图所示：∵AC⊥MN，α⊥β，∴AC⊥β，∴AC⊥BC，∴∠ABC是斜线AB与平面β所成的角，∴∠ABC=45°．∵BD⊥MN，α⊥β，∴BD⊥α，∴BD⊥DA，∴∠BAD是斜线AB与平面α所成的角，∴∠BAD=30°．在Rt△ABD中，∵∠BAD...
答案解析：利用面面垂直的性质定理、线面角的定义及含30°、45°的直角三角形的边角关系、勾股定理即可得出．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题．
知识点：熟练掌握面面垂直的性质定理、线面角的定义及含30°、45°的直角三角形的边角关系、勾股定理是解题的关键．