高数-对坐标的曲线积分
问题描述：
高数-对坐标的曲线积分
∫[L]xyzdz,L为圆周x^2+y^2+z^2=1,z=y,面对z轴的正向看去,L的方向依逆时针方向.
没错的，就是dz
答
把y＝z代入x^2+y^2+z^2＝1得x^2＋2y^2＝1,所以设x＝cost,y＝1/√2 sint,所以L的参数方程是：x＝cost,y＝1/√2 sint,z＝1/√2 sint,t的取值是从0到2π
所以,∫(L) xyzdz＝∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt＝π/(8√2)