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如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 20:20:03
问题描述：

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．

答

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=

1
2
×OD×BC+
1
2
×OE×AC+
1
2
×OF×AB
=
1
2
×OD×（BC+AC+AB）
=
1
2
×3×21=31.5．
故填31.5．

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