有关抛物线的初中数学题

问题描述:

有关抛物线的初中数学题
如图 抛物线y x2 bx|抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,且线段AB长为1,S三角形ABC为1,则b为多少?
与y轴交于c点

(1).将A(-1,0),C(0,4)两点的坐标值代入y=ax2+bx-4a中得:a= -1;b=3
故:此抛物线的解析式为:y= -x2+3x+4
(2).易得:B(4,0),故:直线BC的方程为:y= -x+4
将x=m,y=m+1代入y= -x2+3x+4中得:m=3→D(3,4)
设D点关于直线BC的对称点为E(x,y),直线DE与BC交点为F.易得:直线DE方程为:y=x+1
将y=x+1和y= -x+4联立得交点F(3/2,5/2)
由(x+3)/2=3/2;(y+4)/2=5/2→E(0,1)
(3).设直线BP的斜率为k,又:直线BD的斜率为-4
由tan(π/4)=(k+4)/(1-4k)→k= -3/5→直线BP的方程为:y=(12-3x)/5
将y=(12-3x)/5与y= -x2+3x+4联立得:P(-2/5,66/25)