证明：如果一个群只有一个群元是二阶的,则这个群元与其他群元可以对易,
问题描述：
证明：如果一个群只有一个群元是二阶的,则这个群元与其他群元可以对易,
答
设a是二阶的,要证明对任意不等于a的元b满足 ab=ba,即bab^{-1}=a.反证法,假设存在不为a的b使得 bab^{-1}不等于a,由于bab^{-1}*bab^{-1}=e,这表明bab^{-1}是一个不等于a的二阶元,这与条件矛盾,说明假设不成立,故必有bab^{-1}=a,即ab=ba