若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+3)成等差数列,则x值为多少
问题描述：
若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+3)成等差数列,则x值为多少
答
因为lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)
所以(2^x-1)/2=(2^x+3)/(2^x-1)
设2^x=a
即
化简后,得a^2-4a+5=0
即(a-5)(a+1)=0
因为2^x>0
故2^x=5
所以x=5次根号下2
即x=以2为底5的对数第一步到第二步，为啥第一步：因为等差数列中，后一项与前一项的差是一个常数所以lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)第二步：根据对数运算法则，log(a)(M)-log(a)(N)=log(a)(M/N)（log(a)(M)表示以a为底M的对数，下同）lg(2^x-1)-lg2=lg(2^x+3)-lg(2^x-1)lg[(2^x-1)/2]=lg[(2^x+3)/(2^x-1)]所以(2^x-1)/2=(2^x+3)/(2^x-1)