已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是_．
问题描述：
已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．
答
由x2+y2=2x，得y2=2x-x2≥0，∴0≤x≤2，x2y2=x2（2x-x2）=2x3-x4．设f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），则f′（x）=6x2-4x3=2x2（3-2x），当0＜x＜32时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，32）上单调递增；当32＜x＜2时，f′...