M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ),MN的夹角是θ,0<α<∏<β<2∏,则θ

问题描述:

M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ),MN的夹角是θ,0<α<∏<β<2∏,则θ
MN的倾斜角是θ,不好意思!

tanθ=(sinβ-sinα)/(cosβ-cosα)
由和差化积公式:
sinβ-sinα=2cos(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)
cosβ-cosα=-2sin(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)
则tanθ=(sinβ-sinα)/(cosβ-cosα)
=[2cos(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)]/[-2sin(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)]
=-cot(β/2+α/2)
=tan(β/2+α/2-π/2)
所以θ=β/2+α/2-π/2