一道高数题:证明不等式x-x^2/2

问题描述:

一道高数题:证明不等式x-x^2/20)

先证明前半部分,设函数f(x)=x-x²/2-ln(1+x),显然f(0)=0,f(x)'=1-x-1/(1+x),当x>0时,f(x)'所以当x>0时,f(x)后半部分也一样,后半部分相当于证明:2(1+x)ln(1+x)g(0)=0,g(x)'=2[ln(1+x)-x],只需证明当x>0时g(x)'0时,g(x)"