证明可导的奇(偶)函数的导函数是偶(奇)函数,并说明几何意义.
问题描述：
证明可导的奇(偶)函数的导函数是偶(奇)函数,并说明几何意义.
答几何意义就好
答
证明：
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数
首先你要明白导数的几何意义是表示斜率,用特例说明去f(x)=x^2,这个偶函数取对称点两点,两点的变化趋势相同,但方向相反,.反应在导数上就,导数值相同,符号相反,即
点A(a,b)的坐标斜率对应参数(a,K),其对称点B(-a,b)有坐标斜率对应参数(-a,-K).(a,k)与(-a,-K)
反应在同一个函数曲线上就是原点对称,所以的点集构成奇函数曲线.