已知向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a与向量c共线,求丨a+b丨的最小值.

问题描述:

已知向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a与向量c共线,求丨a+b丨的最小值.

a与c共线,则:a=kc=(2k,k),而:|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b
=5k^2+10+2*(2k,k)·(-3,1)=5k^2+10-10k=5(k-1)^2+5,当:k=1时,|a+b|取得最小值:
sqrt(5),此时:a=c