某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合
问题描述：
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
答
（1）由题意可得，y＝3(2x×150+
×400)+5800=900(x+12 x
)+5800(0＜x≤a)…（5分）16 x
（2）y＝900(x+
)+5800≥900×216 x
+5800＝13000
x×
16 x
当且仅当x＝
即x＝4时取等号…（7分）16 x
若a≥4，x=4时，有最小值13000．…（8分）
若a＜4，任取x1，x2∈（0，a]且x1＜x2y1−y2＝900(x1+
)+5800−900(x2+16 x1
)−5800=900[(x1−x2)+16(16 x2
−1 x1
)]=1 x2
900(x1−x2)(x1x2−16)
x1x2
∵x1＜x2≤a，∴x1−x2＜0，x1x 2＜a2＜16
∴y1-y2＞0
∴y＝900(x+
)+5800在(0，a]上是减函数…（10分）16 x
∴当x=a时y有最小值900(a+
)+5800…（12分）16 a
故当a≥4时，当侧面的长度为4时，总造价最底，最低总造价是13000，
当a＜4时，当侧面的长度为a时，总造价最底，最低总造价是900(a+
)+5800．16 a