证明二重极限
问题描述：
证明二重极限
这是我的证法, 原式的绝对值≤0.5√xy=0
我希望有人能用定义证明一下,反正我证不出
还有,我发现有很人喜欢”分” , 财富不是问题,我全部财富给你都可以.
当然你证明出这个极限不存在也行。
答
但是现在，ε=3，那么δ=1.5，不妨取x=y=根号二
那么(x,y）到原点的距离就成了4＞ε，即你找到的这个δ是不存在的x=y=根号2，离原点的距离不是2吗？要是不放心取ε/3，ε/4也是可以的。
嗯上官兄弟说得对，确实有问题我错了..........那么如何把δ=ε/n 运用到证明中去从而证明出 那个绝对值要＜ε这个δ要是前面证对了才能用
刚才看了上官兄弟举的反例确实上面证明有问题，而且他举这条线算妙笔了，
沿y=-x这条直线整个函数都是没有定义的，所以极限确实应该不存在额，好像没有定义是不能说明极限不存在的吧。极限存在要沿任意曲线趋向（0，0）的极限都要存在且相等，现在在这条线上都没有定义，更不用谈所有曲线了，实际如果要从有定义的点去找条曲线来趋向（0，0）只要让这条曲线在（0，0）的切线斜率和y=-x相同就有希望了，这时不妨取y=e^(-x)-1,则在（0，0）的极限是-2这个太厉害啦，你是怎么想到的？我感觉在这条直线上没有定义而且是*的，那给定任意一个数都有可能构造曲线来趋向他，只要让曲线在（0，0）点趋近方式和y=-x类似就行，然后就先想到这个函数，比如y=1-e^x能做到太厉害了，最后的问题，①你觉得什么是极限？②什么是微分？ 说一下看法，可选答，可不答。如果是形象的看法的话，极限就类似函数值振动的一个中心，函数值围绕这点上下摆动，微分的话就是把一点附近的值用线性函数来逼近，附近的值在这个直线的上下摆动
这个直接用
来证就行了,最后的极限显然是0
刚才没看到要用定义
按定义的话只要补上对于∀ε>0,∃δ=ε/2,|x|<δ,|y|<δ,
就有|xy/（x+y）|<ε就行了
但是现在，ε=3，那么δ=1.5，不妨取x=y=根号二
那么(x,y）到原点的距离就成了4＞ε，即你找到的这个δ是不存在的x=y=根号2，离原点的距离不是2吗？要是不放心取ε/3，ε/4也是可以的。
嗯上官兄弟说得对，确实有问题我错了..........那么如何把δ=ε/n 运用到证明中去从而证明出 那个绝对值要＜ε这个δ要是前面证对了才能用
刚才看了上官兄弟举的反例确实上面证明有问题，而且他举这条线算妙笔了，
沿y=-x这条直线整个函数都是没有定义的，所以极限确实应该不存在额，好像没有定义是不能说明极限不存在的吧。极限存在要沿任意曲线趋向（0，0）的极限都要存在且相等，现在在这条线上都没有定义，更不用谈所有曲线了，实际如果要从有定义的点去找条曲线来趋向（0，0）只要让这条曲线在（0，0）的切线斜率和y=-x相同就有希望了，这时不妨取y=e^(-x)-1,则在（0，0）的极限是-2这个太厉害啦，你是怎么想到的？我感觉在这条直线上没有定义而且是*的，那给定任意一个数都有可能构造曲线来趋向他，只要让曲线在（0，0）点趋近方式和y=-x类似就行，然后就先想到这个函数，比如y=1-e^x能做到太厉害了，最后的问题，①你觉得什么是极限？②什么是微分？ 说一下看法，可选答，可不答。如果是形象的看法的话，极限就类似函数值振动的一个中心，函数值围绕这点上下摆动，微分的话就是把一点附近的值用线性函数来逼近，附近的值在这个直线的上下摆动