2009天津卷文数第9题 设x,y∈R,a>1,b>1,若a^x=b^x=3,a+b=2*根号3,则1/x+1/y的最大值?
问题描述：
2009天津卷文数第9题 设x,y∈R,a>1,b>1,若a^x=b^x=3,a+b=2*根号3,则1/x+1/y的最大值?
为啥a=3^(1/x) b=3^(1/y)啊？
答
题目写错了吧:是不是
a^x=b^y=3
a+b=2√3
a=3^(1/x)
b=3^(1/y)
ab=3^(1/x+1/y)
因为a^2+b^2≥2ab,且当a=b时,a^2+b^2=2ab,反过来说,就是a=b时,2ab最大,且最大值=a^2+b^2
此时a=b=√3
ab=3是最大值
3=3^(1/x+1/y)
1/x+1/y=1最大
a=3^(1/x)表示a等于3的1/x次方
等式两边同时来个x次方,不就变成了a^x=3了吗?懂了吗?