一道高一数学平面向量题,我好纠结.若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状是?我这么做的由|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|可知|向量CB|=|向量OB-向量OA+向量OC-向量OA|即|向量CB|=|向量AB+向量AC|那之后呢?能不能解释地清楚一些,
问题描述：
一道高一数学平面向量题,我好纠结.
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状是?
我这么做的
由|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|可知
|向量CB|=|向量OB-向量OA+向量OC-向量OA|即|向量CB|=|向量AB+向量AC|
那之后呢?能不能解释地清楚一些,
答
1.|向量CB|=|向量AB+向量AC|
2.|向量BC|=|向量AB-向量AC|
上面两个都平方
得到 向量AB乘上向量AC=0 所以角A是直角
所以三角形是直角三角形
答
做两条平行线构成平行四边形，变换已知条件所得结果即为平行四边形两对角线相等，得结论：平行四边形为矩形，∠A为直角，即△ABC为直角三角形。
答
直角三角形
以AB,AC为两条边,BC为对角线把这个三角形扩充成平行四边形ABDC,对角线BC,AD
向量AB+AC=向量AD,接着你上面的,有BC的长度=AD的长度,也就是说这是一个对角线相等的平行四边形,矩形,那么角CAB=90,
所以是直角三角形