平面向量的已知三角形ABC两边AB、AC的中点分别为M、N,在BN的延长线上取点P,使NP=BN,在CM延长线上取点Q,使MP=CM.求证：PAQ三点共线.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:18:42

问题描述：

平面向量的
已知三角形ABC两边AB、AC的中点分别为M、N,在BN的延长线上取点P,使NP=BN,在CM延长线上取点Q,使MP=CM.求证：PAQ三点共线.

答

可以从几何角度去想,AC与BP相互平分,则APCB为平行四边形,AP∥BC ,同理AQ∥BC,A为公共点,所以AQP共线.
从向量角度向量QA=QC+CA=2(MC+CN)=2MN AP=AB+BP=2(MB+BN)=2MN
所以向量QA=向量AP,所以QAP三点共线