【高一数学】一元二次方程的问题》》》当a,b,c均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值为( )(A)√3-1(B)√3+1(C)2√3+2(D)2√3-2

问题描述:

【高一数学】一元二次方程的问题》》》
当a,b,c均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值为( )
(A)√3-1
(B)√3+1
(C)2√3+2
(D)2√3-2

a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2
选D