已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0）求证,f(1/x)=-f(x)f(x/y)=-f(y)要具体步骤的
问题描述：
已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0）
求证,f(1/x)=-f(x)
f(x/y)=-f(y)
要具体步骤的
答
令x=y=1
f(1)-f(1)=f(1)
f(1)=0
(1) 令y=1/x
则f(1)-f(x)=f(1/x)
所以 f(1/x)= -f(x)
(2)f(xy)-f(x)=f(y)
得到f(x)=f(xy)-f(y)
将x用x/y 代替
f(x/y)=f(x)-f(y)
题目是否有误？请核对
答
显然你给的问题是有问题的 比如这个f(x)=ln(x)就是这样一个函数啊 但是ln(x/y)=ln(x)-ln(y)的啊 咋可能是f(x/y)=-f(y)
你是不是把f(x)打漏了啊
要证明也是很简单的
首先你可以令x=y=1 这样f(1)不就是0了
然后令 y=1/x 那么 就得到了f(1/x)=-f(x)
而后 令x=x/y 带入到f(xy)-f(x)=f(y) 中
一切就ok啦