已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断y=f(X)的奇偶性;(3)若y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且满足f(x)+f(1-1/x)小于等于0,求x的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断y=f(X)的奇偶性;
(3)若y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且满足f(x)+f(1-1/x)小于等于0,求x的取值范围.

我来吧 f(xy)=f(x)+f(y)(1) 令x=y=1 那么 f(1X1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0令x=y=-1 那么 f(1)=2f(-1) f(-1)=0(2) 令y=-x 那么f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)奇偶就不用我说了吧(3) f(x)+f(1-1/x)≤0所以 f(x...