函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( )A. -9B. 9C. -3D. 0
问题描述:
函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( )
A. -9
B. 9
C. -3
D. 0
答
∵f(x-1)是奇函数,故有f(-x-1)=-f(x-1),即f(-x)=-f(x-2).
又∵f(x)是偶函数,得f(x)=-f(x-2),
f(x-4)=f(x)对任意x∈R恒成立,可得f(x)的最小正周期为4,
∴f(0.5)=f(8.5)=9.
故选:B.
答案解析:由f(x-1)是奇函数、f(x)是偶函数,可得f(x)=f(4+x),从而求得f(0.5)=f(8.5),即可得到答案.
考试点:函数奇偶性的性质.
知识点:本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性的应用,属于基础题.